Entender los ciclos teóricos es muy importante en el diseño de los motores cohete, para este fin se procederá a explicar los ciclos teóricos de los motores cohete tanto sólidos como líquidos.
Ciclo teórico del cohete de combustible sólido.
En la siguiente imagen se presenta el ciclo teórico del motor cohete de combustible sólido en coordenadas de presión y volumen (p-v).
Al encenderse (ignición) el combustible del cohete, la presión de los productos de combustión se elevan casi instantáneamente de un punto de presión atmosférica, punto (p1), hasta una muy alta presión, punto (p2), en algunos tipos de cohetes esta presión, en el punto (p2), puede llegar hasta centenas de bares (se denomina bar a una unidad de presión equivalente a un millón de barias, aproximadamente igual a una atmósfera (1 Atm). Su símbolo es "bar". La palabra bar tiene su origen en báros, que en griego significa peso. Normalmente la presión atmosférica se da en milibares, y la presión normal al nivel del mar se considera igual a 1013,2 milibares. En física y disciplinas afines, la presión es una magnitud física que mide la fuerza por unidad de superficie, y sirve para caracterizar cuando se aplica una determinada fuerza resultante sobre una superficie); por este cambio repentino en las presiones entre los puntos (p1) y (p2), el proceso puede considerarse isócoro (Un proceso isocórico, también llamado proceso isométrico o isovolumétrico es un proceso en el cual el volumen permanece constante. Esto implica que el proceso no realiza trabajo en presión-volumen, es decir, todo el calor que transfiramos al sistema quedará en su energía interna. Si la cantidad de gas permanece constante, entonces el incremento de energía será proporcional al incremento de temperatura, en un diagrama (p-v), un proceso isocórico aparece como una línea vertical).
En cuanto al suministro de calor hacia los productos de la combustión puede considerarse u proceso isobárico del punto (p2) hasta el punto (p3) (Un proceso isobárico es un proceso que ocurre a presión constante. En él, el calor transferido a presión constante está relacionado con el resto de variables: Calor transferido, Energía Interna, Presión, Volumen. En un diagrama (p-v), un proceso isobárico aparece como una línea horizontal).
Luego los productos de la combustión se expanden adiabáticamente a través de la tobera (Se denomina expansión adiabática a un proceso en el cual un gas pasa de una presión mayor a otra inferior sin que tome o ceda calor al medio, realizando un trabajo sobre su entorno y bajando su temperatura, la cual no debe confundirse con el intercambio de calor que, por definición de proceso adiabático, es nulo, en un diagrama de (p-v), el proceso adiabático aparece como una curva), esta expansión es representada por la curva entre los punto (p3) y (p4).
El ciclo se cierra en un proceso isobárico, línea de los puntos (p4) hasta (p1), debido al enfriamiento de los productos de la combustión con el medio circundante al motor cohete.
Ciclo teórico del cohete de combustible líquido.
A la cámara de combustión (1), se envía combustible desde el tanque (2), y también se envía oxidante desde el tanque (3), utilizando las bombas (4) y (5) respectivamente. Los productos gaseosos resultantes son expulsados por la tobera de Laval (6), hacia el medio circundante.
En la siguiente figura se observa el ciclo teórico de un cohete de combustible líquido.
El combustible y el oxidante líquidos son introducidos en la cámara de combustión a una determinada presión en el punto (p2), he aquí la diferencia con el motor de combustible sólido, en este último se comprime tanto el oxidante como el combustible dentro de la cámara de combustión, a esto se le llama "comprimir al agente de transformación gaseoso"; mientras que en un motor de combustible líquido lo que se comprimen son los componentes líquidos de dicho agente. Es decir se comprimen los componentes de combustible y oxidante antes de ser ingresados a la cámara de combustión. Debido a que el líquido es considerado incompresible, la compresión de la mezcla de los componentes de combustión puede considerarse isócora, y como la densidad (En física, la densidad de una sustancia es una magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen), perteneciente a un líquido es mucho más elevada que la de los productos resultantes de la combustión (gases), el proceso isócora entre los puntos (p1- p2) de la gráfica (p-v), coincide prácticamente con el eje de las ordenadas; entre los puntos (p2 – p3), se tiene un proceso isobárico correspondiente al suministro de calor en la cámara de combustión; la expansión de los gases y residuos de la combustión tiene un proceso adiabático entre los puntos (p3 – p4); entre los puntos (p4 – (p1), se tiene un proceso isobárico por enfriamiento con el medio circundante.
Como se puede notar ambos ciclos teóricos son muy similares.
Ahora calcularemos el rendimiento térmico del ciclo teórico de un motor cohete de propulsante líquido.
Rendimiento térmico de un motor cohete de propulsante líquido.
El calor suministrado en el proceso isobárico entre los puntos (p2 – p3), esta dado por (q1) y en entalpías (Entalpía es una magnitud termodinámica, simbolizada con la letra (H), o (h), cuya variación expresa una medida de la cantidad de energía absorbida o cedida por un sistema termodinámico, o sea, la cantidad de energía que un sistema puede intercambiar con su entorno. En palabras más concretas, es una función de estado de la termodinámica donde la variación permite expresar la cantidad de calor puesto en juego durante una transformación, isobárica (es decir, a presión constante); durante el cual se puede recibir o aportar energía (por ejemplo la utilizada para un trabajo mecánico). En este sentido la entalpía es numéricamente igual al calor intercambiado con el ambiente exterior al sistema en cuestión). Así se tienen las siguientes ecuaciones:
Para la magnitud de (q2) se tiene la siguiente fórmula:
Se sabe que la expresión general del rendimiento térmico del ciclo es:
Donde E es la energía.
El rendimiento térmico o eficiencia de una máquina térmica es una magnitud de proceso y adimensional, definida como el cociente de la energía que deseamos obtener de dicha máquina y la energía que se debe transferir para su funcionamiento. Por tanto el motor térmico (motor térmico es una máquina térmica motora, i.e. una máquina térmica de motor, o un motor de tipo térmico. En definitiva, es algo de motor y de temperatura, en la cual la energía del fluido que atraviesa la máquina disminuye, obteniéndose energía mecánica. Transforma energía térmica en trabajo mecánico por medio del aprovechamiento del gradiente de temperatura entre una fuente de calor (foco caliente) y un sumidero de calor (foco frío). El calor se transfiere de la fuente al sumidero y, durante este proceso, algo del calor se convierte en trabajo por medio del aprovechamiento de las propiedades de un fluido de trabajo, usualmente un gas o un líquido), entonces se recibe un calor, Qc, de un foco o fuente caliente, efectúa un trabajo, W, y debe ceder calor, Qf, a un foco frío. Para que la energía se conserve debe cumplirse que Qc = W + Qf. El rendimiento es por lo tanto:
Donde se cumple que -0<η<1.
Nota: En el caso de un sistema termodinámico, el trabajo no es necesariamente de naturaleza puramente mecánica, ya que la energía intercambiada en las interacciones puede ser mecánica, eléctrica, magnética, química, térmica, etc. ..., por lo que no siempre podrá expresarse en la forma de trabajo mecánico. Para nuestro caso el trabajo W esta expresado en la variación térmico (calor específicamente).
Aplicando a nuestro caso entonces tenemos:
Ahora bien como se tienen dos tipos de calor generados y transmitidos: uno cuando inicia la combustión desde un punto bajo en calor a uno muy alto descrito por (q1), dentro de la cámara de combustión hasta el inicio de la tobera de Laval; y otro calor que va desde un punto muy alto a uno muy bajo, que va desde el inicio de la tobera hasta el medio circundante; representado por (q2); entonces se puede modificar la fórmula anterior a su símil de la siguiente manera: primero se toma el trabajo generado por las bombas del combustible y el oxidante respectivamente que sería (h2 – h1), pues va desde el calor del punto (1) al punto (2), para ambos casos; entiéndase que el trabajo referido en este punto es termodinámico, por ello se lo calcula como la variación de calor en esos puntos. Segundo, luego calculamos el trabajo generado entre el inicio de la combustión y su punto más alto de la misma antes de entrar en la tobera de Laval, esto es igual a (h3 – h1), debido a que inicia el calor en el punto (1) y va hasta el punto (3). Tercero, ahora se mide el trabajo generado entre el inicio de la tobera de Laval y el punto de inicio con el medio circundante, este sería (h3 – h4), debido a que inicia en el punto (3) que es el inicio de la tobera de Laval hasta el punto (4) que es el inicio de contacto con el medio circundante.
Con lo explicado anteriormente se entiende que el trabajo en los puntos (1) y (2) o sus equivalentes en calor que son (h1) y la (h2) equivalen al cálculo (h2 – h1) cada uno; y que el trabajo en los puntos (3) y (4) o sus equivalentes en calor (h3) y la (h4) son calculados por (h3 – h1) y (h3 – h4) respectivamente, entonces se puede formar la siguiente ecuación reemplazando los valores obtenidos en la ecuación (n1), así:
Recordar que (h2 – h1), es el equivalente al trabajo que gastan las bombas de combustión y oxidante, para aumentar la presión de los componentes líquidos de la mezcla del propelante en el proceso isócoro entre los punto (1 – 2)
Si recordamos que el calor específico de un sistema es una magnitud física que se define como la cantidad de calor que hay que suministrar a la unidad de masa de una sustancia o sistema termodinámico para elevar su temperatura en una unidad (kelvin o grado Celsius), en general, el valor del calor específico depende de dicha temperatura inicial; el calor específico es representada por (c), la fórmula simple, tomando como supuestos que el intercambio de calor es constante se puede obtener la siguiente expresión:
Si (c) es medido en entalpías en un punto específico, entonces (Q) que también puede ser medido en entalpías puede ser hallada en ese punto, mediante la variación de la fórmula anterior a la siguiente:
Con esta forma entonces podemos decir que (Q) puede ser medida en entalpías y (c) también puede ser medida en entalpías, por tanto podríamos afirmar que la fórmula anterior podría escribirse de la siguiente manera:
Debemos tener en cuenta que el propergol que es la sustancia energética usada para impulsar un motor cohete, es la mezcla en este caso de combustible líquido y un oxidante líquido, por lo tanto se puede decir que una unidad de masa de propergol es la suma de la masa del combustible y de la masa del oxidante, así:
Ahora entonces podemos afirmar que el calor suministrado a una unidad de propergol esta dado por la suma de calor suministrado por el combustible más el calor suministrado por el oxidante así:
Si deseamos averiguar la cantidad de energía sumini strada en los puntos (1) y (2) y aplicando las anteriores fórmulas se tienes lo siguiente:
Los subíndices (1) y (2), indican que las medidas son tomadas en esos puntos (1 y 2). Donde (Comb) y (Oxid) son subíndices que refieren respectivamente a 'combustible y oxidante', y 'm' es una fracción en masa del combustible presente en la mezcla del propergol.
Con este análisis podemos darnos cuenta que la diferencia de entalpías (h2 – h1), representa al trabajo que consumen las bombas del combustible y el oxidante para aumentar la presión de los componentes líquidos de la mezcla del propergol en el proceso isócoro (1 – 2).
Como se puede observar los volúmenes y calores específicos del combustible y el oxidante líquidos son my pequeños en comparación con la cantidad de calor que se desprende al arder el propergol, entonces el trabajo que se invierte en comprimirlos es despreciable.
Entonces el rendimiento térmico del ciclo del motor cohete de propergol líquido se puede escribir así:
Debemos notar que la diferencia de entalpías (h3 – h4), se transforma en energía cinética debido a que los productos de la combustión son expulsados por la tobera de Laval, entonces se obtiene:
Donde: 'Ec' es la energía cinética, 'm' es la masa del sistema y 'v' es la velocidad con que viaja la masa del sistema.
Aplicando se obtiene:
Debemos notar que los subíndices (3) y (4) indican que las mediciones se realizan en los puntos (3-4), además debemos notar que la masa es considerada invariable y por tanto es la misma en ambos puntos y se puede anular para simplificar los cálculos; ahora bien la velocidad de esta masa no es constante, habiendo así una variación de velocidades tanto en el punto (3) como en el punto (4), pero esta variación de velocidad en la entrada de la tobera de Laval es muy pequeña se la puede despreciar pudiendo entonces llegar a la expresión siguiente:
Si cambiamos el símbolo de la velocidad de las partículas que salen por la tobera de Laval de (v) a (Ve), y reemplazamos la ecuación anterior en la ecuación del rendimiento térmico obtenida anteriormente entonces se puede llegar a la siguiente igualdad:
Para finalizar, solamente diré que comprendiendo los ciclos teóricos de los cohetes podremos realizar diseños mucho más eficientes.
Bibliografía.
· Principios de cohetería, Gustavo Ordóñez Cárdenas, Tomo I.
· Armas secretas alemanas. Brian Ford, Editorial San Martín.
· Historia de la astronáutica. Ediciones Riego.
· Wikipedia, la enciclopedia libre.
